Novas chaves

Na noite de 23 para 24 de setembro, Johann Franz Encke, que acabara de comemorar seu 55º aniversário, foi espancado em casa. Heinrich d'Arre, um estudante sem fôlego, estava parado na porta. Depois de trocar algumas frases com o visitante, Encke rapidamente se preparou e os dois foram para o Observatório de Berlim chefiado por Encke, onde um igualmente entusiasmado Johann Galle os esperava perto do telescópio refletor.

As observações, às quais o herói do dia assim se juntou, duraram até as três e meia da noite. Assim, em 1846, o oitavo planeta do sistema solar, Netuno, foi descoberto.

Mas a descoberta feita por esses astrônomos mudou pouco mais do que nossa compreensão do mundo ao nosso redor.

A teoria e a prática

O tamanho aparente de Netuno é inferior a 3 segundos de arco. Para entender o que isso significa, imagine que você está olhando para um círculo a partir de seu centro. Divida o círculo em 360 partes (Fig. 1).

O ângulo que obtemos desta forma é de 1° (um grau). Agora divida esse setor fino em outras 60 partes (não é mais possível representar isso na figura). Cada uma dessas partes terá 1 minuto de arco. E, finalmente, dividimos por 60 e um minuto de arco – obtemos um segundo de arco.

Como os astrônomos encontraram um objeto tão microscópico no céu, com menos de 3 segundos de arco? A questão não é o poder do telescópio, mas como escolher a direção na enorme esfera celeste onde procurar um novo planeta.

A resposta é simples: os observadores foram informados nesta direção. O contador costuma ser chamado de matemático francês Urbain Le Verrier, foi ele quem, observando as anomalias no comportamento de Urano, sugeriu que havia outro planeta atrás dele, que, atraindo Urano para si, faz com que se desvie do “correto ” trajetória. Le Verrier não apenas fez tal suposição, mas foi capaz de calcular onde deveria estar este planeta, escreveu sobre isso a Johann Galle, para quem depois disso a área de busca se estreitou drasticamente.

Então Netuno se tornou o primeiro planeta que foi previsto pela teoria e só então encontrado na prática. Tal descoberta foi chamada de “a descoberta na ponta da caneta” e mudou para sempre a atitude em relação à teoria científica como tal. A teoria científica deixou de ser entendida apenas como um jogo da mente, na melhor das hipóteses descrevendo “o que é”; a teoria científica demonstrou claramente sua capacidade preditiva.

Através das estrelas para os músicos

Voltemos à música. Como você sabe, existem 12 notas em uma oitava. Quantos acordes de três sons podem ser construídos a partir deles? É fácil contar – haverá 220 desses acordes.

Isso, é claro, não é um número astronomicamente grande, mas mesmo em tantas consonâncias é muito fácil ficar confuso.

Felizmente, temos uma teoria científica da harmonia, temos um “mapa da área” – o espaço das multiplicidades (PC). Como um PC é construído, consideramos em uma das notas anteriores. Além disso, vimos como as chaves usuais são obtidas no PC – maior e menor.

Vamos destacar mais uma vez os princípios que fundamentam as chaves tradicionais.

É assim que o maior e o menor aparecem no PC (fig. 2 e fig. 3).

O elemento central de tais construções é um canto: ou com raios direcionados para cima – uma tríade maior, ou com raios direcionados para baixo – uma tríade menor (Fig. 4).

Esses cantos formam uma mira, que permite “centralizar” um dos sons, torná-lo “principal”. É assim que o tônico aparece.

Então tal canto é copiado simetricamente, nos sons mais harmonicamente próximos. Essa cópia dá origem a um subdominante e um dominante.

Tônica (T), subdominante (S) e dominante (D) são chamadas de funções principais no tom. As notas incluídas nestes três cantos formam a escala da tonalidade correspondente.

A propósito, além das principais funções da chave, os acordes laterais geralmente são diferenciados. Podemos retratá-los em PC (Fig. 5).

Aqui DD é uma dupla dominante, iii é uma função do terceiro passo, VIb é uma sexta reduzida e assim por diante. Vemos que são os mesmos cantos maiores e menores, localizados não muito longe da tônica.

Qualquer nota pode atuar como tônica, funções serão construídas a partir dela. A estrutura – a posição relativa dos cantos no PC – não mudará, simplesmente se moverá para outro ponto.

Bem, analisamos como as tonalidades tradicionais são harmoniosamente dispostas. Encontraremos, olhando para eles, a direção em que vale a pena procurar “novos planetas”?

Acho que encontraremos alguns corpos celestes.

Vejamos a fig. 4. Mostra como centralizamos o som com o canto da tríade. Em um caso, ambos os feixes foram direcionados para cima, no outro - para baixo.

Parece que faltou mais duas opções, nada pior do que centralizar a nota. Vamos ter um raio apontando para cima e o outro para baixo. Então obtemos esses cantos (Fig. 6).

Essas tríades centralizam a nota, mas de forma bastante incomum. Se você os construir a partir de notas para, então na pauta eles ficarão assim (Fig. 7).

Manteremos todos os outros princípios de construção de tonalidade inalterados: adicionaremos dois cantos semelhantes simetricamente nas notas mais próximas.

Terá novas chaves (Fig. 8).

Vamos anotar suas escalas para maior clareza.

Descrevemos notas com sustenidos, mas, claro, em alguns casos será mais conveniente reescrevê-las com bemóis enarmônicos.

As principais funções dessas teclas são mostradas na fig. 8, mas faltam os acordes laterais para completar o quadro. Por analogia com a Fig. 5, podemos facilmente desenhá-los em um PC (Fig. 10).

Vamos escrevê-los na pauta musical (Fig. 11).

Comparando o gama na Fig. 9 e os nomes das funções na fig. 11, você pode ver que a vinculação às etapas aqui é bastante arbitrária, “deixada por herança” das chaves tradicionais. De fato, a função do terceiro grau não pode ser construída de forma alguma a partir da terceira nota da escala, a função da sexta reduzida – de forma alguma a partir da sexta reduzida, etc. O que, então, esses nomes significam? Esses nomes determinam o significado funcional de uma tríade particular. Ou seja, a função do terceiro degrau na nova tonalidade desempenhará o mesmo papel que a função do terceiro degrau desempenhado em maior ou menor, apesar de diferir estruturalmente de maneira bastante significativa: a tríade é usada de maneira diferente e está localizada em um lugar diferente na escala.

Talvez resta destacar duas questões teóricas

O primeiro está relacionado com a tonalidade do segundo quarto. Vemos isso ao centralizar a nota sal, seu canto tônico é construído a partir para (para – som mais baixo em um acorde). também de para começa a escala desta tonalidade. E, em geral, a tonalidade que descrevemos deve ser chamada de tonalidade do segundo quarto de para. Isso é bastante estranho à primeira vista. No entanto, se olharmos para a Fig. 3, veremos que já encontramos a mesma “mudança” no menor mais comum. Nesse sentido, nada de extraordinário acontece na chave do segundo trimestre.

A segunda pergunta: por que tal nome – as chaves dos trimestres II e IV?

Em matemática, dois eixos dividem o plano em 4 quartos, que geralmente são numerados no sentido anti-horário (Fig. 12).

Nós olhamos para onde os raios do canto correspondente são direcionados e chamamos as chaves de acordo com este trimestre. Neste caso, a maior será a chave do primeiro quarto, a menor será o terceiro quarto, e as duas novas chaves, respectivamente, II e IV.

Configurar telescópios

Como sobremesa, vamos ouvir um pequeno estudo escrito pelo compositor Ivan Soshinsky na tonalidade do quarto quarto.

"Etulle" I. Soshinsky

As quatro chaves que temos são as únicas possíveis? A rigor, não. A rigor, construções tonais geralmente não são necessárias para a criação de sistemas musicais, podemos usar outros princípios que nada têm a ver com centralização ou simetria.

Mas vamos adiar a história sobre outras opções por enquanto.

Parece-me que outro aspecto é importante. Todas as construções teóricas só fazem sentido quando passam da teoria para a prática, para a cultura. Como o temperamento foi fixado na música somente após a composição do Cravo Bem Temperado de JS Bach e quaisquer outros sistemas será importante à medida que eles passam do papel para as partituras, para as salas de concerto e, finalmente, para a experiência musical dos ouvintes.

Bem, vamos montar nossos telescópios e ver se os compositores podem se mostrar como pioneiros e colonizadores de novos mundos musicais.

Autor – Roman Oleinikov