Sobre microcromática harmônica

Quantas cores há em um arco-íris?

Sete – nossos compatriotas responderão com confiança.

Mas a tela do computador é capaz de reproduzir apenas 3 cores, conhecidas por todos – RGB, ou seja, vermelho, verde e azul. Isso não nos impede de ver o arco-íris inteiro na próxima figura (Fig. 1).

Em inglês, por exemplo, para duas cores – azul e ciano – existe apenas uma palavra azul. E os gregos antigos não tinham uma palavra para azul. Os japoneses não têm uma designação para verde. Muitos povos “vêem” apenas três cores no arco-íris, e alguns até duas.

Qual é a resposta correta para esta pergunta?

Se olharmos para a Fig. 1, veremos que as cores passam umas para as outras suavemente, e os limites entre elas são apenas uma questão de concordância. Há um número infinito de cores no arco-íris, que pessoas de diferentes culturas dividem por limites condicionais em vários “geralmente aceitos”.

Quantas notas há em uma oitava?

Uma pessoa superficialmente familiarizada com música responderá – sete. Pessoas com educação musical, é claro, dirão – doze.

Mas a verdade é que o número de notas é apenas uma questão de linguagem. Para os povos cuja cultura musical se limita à escala pentatônica, o número de notas será cinco, na tradição clássica européia são doze e, por exemplo, na música indiana vinte e duas (em diferentes escolas de maneiras diferentes).

O tom de um som ou, cientificamente falando, a frequência das vibrações é uma quantidade que muda continuamente. Entre nota A, soando a uma frequência de 440 Hz, e uma nota si-plano em uma frequência de 466 Hz há um número infinito de sons, cada um dos quais podemos usar na prática musical.

Assim como um bom artista não tem 7 cores fixas em sua imagem, mas uma enorme variedade de tons, o compositor pode operar com segurança não apenas com sons da escala de temperamento igual de 12 notas (RTS-12), mas com qualquer outra sons de sua escolha.

Taxas

O que impede a maioria dos compositores?

Primeiro, é claro, a conveniência de execução e notação. Quase todos os instrumentos são afinados no RTS-12, quase todos os músicos aprendem a ler a notação clássica e a maioria dos ouvintes está acostumada a músicas que consistem em notas “comuns”.

Pode-se objetar a isso: por um lado, o desenvolvimento da tecnologia do computador torna possível operar com sons de quase qualquer altura e até mesmo de qualquer estrutura. Por outro lado, como vimos no artigo sobre dissonâncias, ao longo do tempo, os ouvintes tornam-se cada vez mais fiéis ao inusitado, as harmonias cada vez mais complexas penetram na música, que o público entende e aceita.

Mas há uma segunda dificuldade nesse caminho, talvez ainda mais significativa.

O fato é que assim que ultrapassamos as 12 notas, perdemos praticamente todos os pontos de referência.

Quais consonâncias são consoantes e quais não são?

A gravidade existirá?

Sobre o que será construída a harmonia?

Haverá algo semelhante a teclas ou modos?

Microcromático

É claro que apenas a prática musical dará respostas completas às questões colocadas. Mas já temos alguns dispositivos para orientação em terra.

Primeiro, é necessário nomear de alguma forma a área para onde estamos indo. Normalmente, todos os sistemas musicais que usam mais de 12 notas por oitava são classificados como microcromático. Às vezes, sistemas em que o número de notas é (ou até menor que) 12 também são incluídos na mesma área, mas essas notas diferem do RTS-12 usual. Por exemplo, ao usar a escala pitagórica ou natural, pode-se dizer que são feitas alterações microcromáticas nas notas, implicando que estas são notas quase iguais ao RTS-12, mas um pouco distantes delas (Fig. 2).

Na Fig. 2 vemos essas pequenas mudanças, por exemplo, a nota h escala pitagórica logo acima da nota h do RTS-12, e natural h, pelo contrário, é um pouco menor.

Mas as afinações pitagóricas e naturais precederam o aparecimento do RTS-12. Para eles, suas próprias obras foram compostas, uma teoria foi desenvolvida, e mesmo em notas anteriores tocamos em sua estrutura de passagem.

Queremos ir mais longe.

Existem razões que nos forçam a nos afastar do RTS-12 familiar, conveniente e lógico para o desconhecido e estranho?

Não nos deteremos em razões tão prosaicas como a familiaridade de todas as estradas e caminhos em nosso sistema usual. Vamos aceitar melhor o fato de que em qualquer criatividade deve haver uma parcela de aventureirismo, e vamos cair na estrada.

Bússola

Uma parte importante do drama musical é a consonância. É a alternância de consonâncias e dissonâncias que dá origem à gravidade na música, uma sensação de movimento, desenvolvimento.

Podemos definir consonância para harmonias microcromáticas?

Lembre-se da fórmula do artigo sobre consonância:

Esta fórmula permite calcular a consonância de qualquer intervalo, não necessariamente o clássico.

Se calcularmos a consonância do intervalo de para para todos os sons dentro de uma oitava, temos a seguinte imagem (Fig. 3).

A largura do intervalo é plotada horizontalmente aqui em centavos (quando os centavos são um múltiplo de 100, entramos em uma nota regular do RTS-12), verticalmente – a medida de consonância: quanto mais alto o ponto, mais consoante tal sons de intervalo.

Tal gráfico nos ajudará a navegar pelos intervalos microcromáticos.

Se necessário, você pode derivar uma fórmula para a consonância dos acordes, mas parecerá muito mais complicado. Para simplificar, podemos lembrar que qualquer acorde consiste em intervalos, e a consonância de um acorde pode ser estimada com bastante precisão conhecendo a consonância de todos os intervalos que o formam.

Mapa local

A harmonia musical não se limita à compreensão da consonância.

Por exemplo, você pode encontrar uma consoante mais consoante do que uma tríade menor, no entanto, ela desempenha um papel especial devido à sua estrutura. Estudamos essa estrutura em uma das notas anteriores.

É conveniente considerar as características harmônicas da música em espaço de multiplicidades, ou PC para abreviar.

Recordemos brevemente como ela é construída no caso clássico.

Temos três maneiras simples de conectar dois sons: multiplicação por 2, multiplicação por 3 e multiplicação por 5. Esses métodos geram três eixos no espaço de multiplicidades (PC). Cada passo ao longo de qualquer eixo é uma multiplicação pela multiplicidade correspondente (Fig. 4).

Nesse espaço, quanto mais próximas as notas estiverem umas das outras, mais consonantes elas se formarão.

Todas as construções harmônicas: trastes, teclas, acordes, funções adquirem uma representação geométrica visual no PC.

Você pode ver que tomamos os números primos como fatores de multiplicidade: 2, 3, 5. Um número primo é um termo matemático que significa que um número só é divisível por 1 e por ele mesmo.

Esta escolha de multiplicidades é bastante justificada. Se adicionarmos um eixo com uma multiplicidade “não simples” ao PC, não obteremos novas notas. Por exemplo, cada passo ao longo do eixo da multiplicidade 6 é, por definição, uma multiplicação por 6, mas 6=2*3, portanto, poderíamos obter todas essas notas multiplicando 2 e 3, ou seja, já tínhamos todas eles sem este eixos. Mas, por exemplo, obter 5 multiplicando 2 e 3 não funcionará, portanto, as notas no eixo da multiplicidade 5 serão fundamentalmente novas.

Assim, em um PC faz sentido adicionar eixos de multiplicidades simples.

O próximo número primo depois de 2, 3 e 5 é 7. É este que deve ser usado para outras construções harmônicas.

Se a frequência da nota para multiplicamos por 7 (damos 1 passo ao longo do novo eixo) e, em seguida, oitava (dividimos por 2) transferimos o som resultante para a oitava original, obtemos um som completamente novo que não é usado em sistemas musicais clássicos.

Um intervalo composto por para e esta nota soará assim:

O tamanho deste intervalo é de 969 centavos (um centavo é 1/100 de um semitom). Este intervalo é um pouco mais estreito do que um pequeno sétimo (1000 centavos).

Na Fig. 3 você pode ver o ponto correspondente a este intervalo (abaixo está destacado em vermelho).

A medida de consonância deste intervalo é de 10%. Para efeito de comparação, uma terça menor tem a mesma consonância, e uma sétima menor (tanto natural quanto pitagórica) é um intervalo menos consonante que este. Vale a pena mencionar que queremos dizer consonância calculada. A consonância percebida pode ser um pouco diferente, como uma sétima pequena para nossa audição, o intervalo é muito mais familiar.

Onde esta nova nota estará localizada no PC? Que harmonia podemos construir com ela?

Se retirarmos o eixo da oitava (o eixo da multiplicidade 2), o PC clássico se tornará plano (Fig. 5).

Todas as notas localizadas em uma oitava entre si são chamadas da mesma, então tal redução é até certo ponto legítima.

O que acontece quando você adiciona uma multiplicidade de 7?

Como notamos acima, a nova multiplicidade dá origem a um novo eixo no PC (Fig. 6).

O espaço torna-se tridimensional.

Isso oferece um grande número de possibilidades.

Por exemplo, você pode construir acordes em diferentes planos (Fig. 7).

Em uma peça musical, você pode passar de um plano para outro, construir conexões e contrapontos inesperados.

Mas, além disso, é possível ir além das figuras planas e construir objetos tridimensionais: com a ajuda de cordas ou com a ajuda de movimentos em diferentes direções.

Brincar com figuras 3D, aparentemente, será a base para a microcromática harmônica.

Aqui está uma analogia a este respeito.

Nesse momento, quando a música passou do sistema pitagórico “linear” para o natural “plano”, ou seja, mudou a dimensão de 1 para 2, a música passou por uma das revoluções mais fundamentais. Surgiram tonalidades, polifonia completa, funcionalidade de acordes e inúmeros outros meios expressivos. A música praticamente renasceu.

Agora estamos diante da segunda revolução – microcromática – quando a dimensão muda de 2 para 3.

Assim como as pessoas da Idade Média não podiam prever como seria a “música plana”, é difícil para nós agora imaginar como será a música tridimensional.

Vamos viver e ouvir.

Autor – Roman Oleinikov