Uma maneira de ver a harmonia musical

Quando falamos de melodia, temos um auxiliar muito bom – a pauta.

Olhando para esta imagem, mesmo uma pessoa que não está familiarizada com a alfabetização musical pode determinar facilmente quando a melodia sobe, quando desce, quando esse movimento é suave e quando salta. Nós literalmente vemos quais notas estão melodicamente mais próximas umas das outras e quais estão mais distantes.

Mas no campo da harmonia tudo parece ser completamente diferente: notas de fechamento, por exemplo, para и re soam bastante dissonantes juntos, e outros mais distantes, por exemplo, para и E – muito mais melodiosa. Entre a quarta e a quinta completamente consonantes há um trítono completamente dissonante. A lógica da harmonia acaba sendo de alguma forma completamente “não linear”.

É possível captar tal imagem visual, olhando para a qual podemos determinar facilmente quão “harmonicamente” duas notas estão próximas uma da outra?

 “Valências” do som

Lembremos mais uma vez como o som é organizado (Fig. 1).

Cada linha vertical no gráfico representa os harmônicos do som. Todos eles são múltiplos do tom fundamental, ou seja, suas frequências são 2, 3, 4… (e assim por diante) vezes maiores que a frequência do tom fundamental. Cada harmônico é um chamado som monocromático, ou seja, o som em que há uma única frequência de oscilação.

Quando tocamos apenas uma nota, estamos na verdade produzindo um grande número de sons monocromáticos. Por exemplo, se uma nota é tocada para oitava pequena, cuja frequência fundamental é de 220 Hz, ao mesmo tempo sons monocromáticos nas frequências de 440 Hz, 660 Hz, 880 Hz e assim por diante (cerca de 90 sons dentro da faixa auditiva humana).

Conhecendo essa estrutura de harmônicos, vamos tentar descobrir como conectar dois sons da maneira mais simples.

A primeira e mais simples maneira é pegar dois sons cujas frequências diferem exatamente 2 vezes. Vejamos como fica em termos de harmônicos, colocando os sons um abaixo do outro (Fig. 2).

Vemos que nesta combinação, os sons realmente têm o mesmo harmônico a cada segundo (os harmônicos coincidentes são indicados em vermelho). Os dois sons têm muito em comum – 50%. Eles estarão “harmonicamente” muito próximos um do outro.

A combinação de dois sons, como você sabe, é chamada de intervalo. O intervalo mostrado na Figura 2 é chamado oitava.

Vale mencionar separadamente que tal intervalo “coincidiu” com a oitava não é acidental. Na verdade, historicamente, o processo, é claro, foi o oposto: a princípio eles ouviram que dois desses sons soavam juntos de maneira muito suave e harmoniosa, fixaram o método de construção de tal intervalo e depois o chamaram de "oitava". O método de construção é primário e o nome é secundário.

A próxima forma de comunicação é pegar dois sons cujas frequências diferem em 3 vezes (Fig. 3).

Vemos que aqui os dois sons têm muito em comum – cada terceiro harmônico. Esses dois sons também estarão muito próximos e o intervalo, portanto, será consoante. Usando a fórmula da nota anterior, você pode até calcular que a medida da consonância de frequência desse intervalo é 33,3%.

Este intervalo é chamado duodécima ou uma quinta até uma oitava.

E, finalmente, a terceira forma de comunicação, usada na música moderna, é pegar dois sons com uma diferença chata de 5 vezes (Fig. 4).

Esse intervalo nem tem nome próprio, só pode ser chamado de terça depois de duas oitavas, porém, como vemos, essa combinação também tem uma medida bastante alta de consonância - cada quinto harmônico coincide.

Assim, temos três conexões simples entre as notas – uma oitava, um duodecim e uma terça até duas oitavas. Chamaremos esses intervalos de básicos. Vamos ouvir como eles soam.

Áudio 1. Oitava

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Áudio 2. Duodecima

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Áudio 3. Terça até uma oitava

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Bastante consoante. Em cada intervalo, o som superior na verdade consiste nos harmônicos do inferior e não adiciona nenhum novo som monocromático ao seu som. Para comparação, vamos ouvir como uma nota soa para e quatro notas: para, um som de oitava, um som duodecimal e um som que é um terço mais alto a cada duas oitavas.

Áudio 4. Som para

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Áudio 5. Acorde: CCSE

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Como ouvimos, a diferença é pequena, apenas alguns harmônicos do som original são “amplificados”.

Mas voltando aos intervalos básicos.

espaço de multiplicidade

Se selecionarmos alguma nota (por exemplo, para), então as notas localizadas a um passo básico dela serão as mais “harmonicamente” mais próximas dela. O mais próximo será a oitava, um pouco mais adiante o duodecimal e atrás deles – o terceiro a duas oitavas.

Além disso, para cada intervalo de base, podemos realizar várias etapas. Por exemplo, podemos construir um som de oitava e depois dar outro passo de oitava a partir dele. Para fazer isso, a frequência do som original deve ser multiplicada por 2 (obtemos um som de oitava) e, a seguir, multiplicada por 2 novamente (obtemos uma oitava de uma oitava). O resultado é um som 4 vezes mais alto que o original. Na figura, ficará assim (Fig. 5).

Pode-se ver que a cada passo seguinte, os sons têm cada vez menos em comum. Estamos nos afastando cada vez mais da consonância.

A propósito, aqui vamos analisar por que tomamos a multiplicação por 2, 3 e 5 como intervalos básicos e pulamos a multiplicação por 4. Multiplicar por 4 não é um intervalo base, porque podemos obtê-lo usando intervalos base já existentes. Neste caso, multiplicar por 4 é duas oitavas.

A situação é diferente com intervalos de base: é impossível obtê-los de outros intervalos de base. É impossível, multiplicando 2 e 3, obter nem o próprio número 5, nem qualquer uma de suas potências. De certo modo, os intervalos de base são “perpendiculares” entre si.

Vamos tentar imaginar.

Vamos desenhar três eixos perpendiculares (Fig. 6). Para cada um deles, traçaremos o número de passos para cada intervalo básico: no eixo direcionado a nós, o número de passos de oitava, no eixo horizontal, passos duodecimais, e no eixo vertical, passos terçães.

Tal gráfico será chamado espaço de multiplicidades.

Considerar o espaço tridimensional em um plano é bastante inconveniente, mas tentaremos.

No eixo, que está direcionado para nós, separamos oitavas. Como todas as notas localizadas a uma oitava de distância têm o mesmo nome, esse eixo será o menos interessante para nós. Mas o plano, que é formado pelos eixos duodecimal (quinto) e terciano, veremos mais de perto (Fig. 7).

Aqui as notas são indicadas com sustenidos, se necessário, podem ser designadas como enarmônicas (isto é, iguais em som) com bemóis.

Vamos repetir mais uma vez como este avião é construído.

Tendo escolhido qualquer nota, um passo à direita dela, colocamos a nota que está um duodecima acima, à esquerda – um duodecima abaixo. Dando dois passos para a direita, obtemos duodecima de duodecima. Por exemplo, tomando dois passos duodecimais da nota para, recebemos uma nota re.

Um passo ao longo do eixo vertical é um terço através de duas oitavas. Quando damos passos para cima ao longo do eixo, isso é um terço a duas oitavas para cima, quando descemos, esse intervalo é estabelecido.

Você pode pisar de qualquer nota e em qualquer direção.

Vamos ver como funciona esse esquema.

Nós escolhemos uma nota. Fazendo passos da notas, obtemos uma nota cada vez menos consoante com o original. Assim, quanto mais distantes as notas estão umas das outras neste espaço, menos intervalo consonantal elas formam. As notas mais próximas são vizinhas ao longo do eixo da oitava (que, por assim dizer, se dirige a nós), um pouco mais longe – vizinhas ao longo do duodecimal, e ainda mais – ao longo dos terts.

Por exemplo, para obter da nota para até uma nota seu, precisamos dar um passo duodecimal (obtemos sal), e então um terts, respectivamente, o intervalo resultante sim sim será menos consonante que duodecimo ou terceiro.

Se as “distâncias” no PC forem iguais, as consonâncias dos intervalos correspondentes serão iguais. A única coisa que não devemos esquecer é o eixo da oitava, invisivelmente presente em todas as construções.

É este diagrama que mostra o quão próximas as notas estão umas das outras “harmonicamente”. É nesse esquema que faz sentido considerar todas as construções harmônicas.

Você pode ler mais sobre como fazer isso em “Construindo Sistemas Musicais”Bem, falaremos sobre isso na próxima vez.

Autor – Roman Oleinikov